RANGKAIAN LOGIKA BERUPA ALJABAR BOOLEAN

RANGKAIAN LOGIKA BERUPA ALJABAR BOOLEAN

A. Aljabar Boolean
Suatu bentuk variabel biner dapat bernilai 0 atau1.
Suatu fungsi boleen adalah suatu pernyataan yang dibentuk
dengan variabel-variabel biner, operator AND, OR, NOT,
tanda kurung, dan sama dengan. Untuk nilai-nilai variabel
yang diketahui, fungsi itu dapat bernilai 0 atau 1.
Dalam aljabr boolen digunakan dua konstanta yaitu
logoka 1 dan logika 0. Kedua konstanta tersebut bila
diterapkan dalam rang kaian logika akan berupa taraf
tegangan. Yakni taraf tegangan rendah dan taraf tegangan
tinggi.
Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika
1 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 0, maka
disebut dengan penerapan logika positif.
Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika
0 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 1, maka
disebut dengan penerapan logika negatif.
Teori-teori aljabar boolean ini merupakan
aturan-aturan dasar hubungan antara variabelvariabel
boolean. Aturan ini digunakan
untuk memanipulasi dan menyederhanakan suatu
rangkaian logika ke dalam bentuk yang
bervariasi. Adapun teori-teori aljabar boolean ini
dapat kita rangkum menjadi bentuk-bentuk seperti
berikut ini:
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Theorema Aljabar Boolean
T1: Commutative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
T2: Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
T3: Distributive Law
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
T4: Identity Law
a. A + A = A
b. A . A = A
T5: Negation Law
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
T6: Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
T7: 0 + A = A
1 . A = A
1 + A = 1
0 . A = 0
T8: A’ + A = 1
A’ . A = 0
T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B
T10: De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’
b. (A . B)’= A’ + B’
B. Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map
Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk
maksimal 4 variabel dapat dilakukan dengan metode KMap
(Karnaugh Map).Sebab jika lebih dari 4 variabel
kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey. Adapun contoh
penyederhanaan fungsi logika dengan menggunakan K-Map
adalah sebagai berikut:
Contoh:
Sederhanakan fungsi logika dengan 3 variabel
berikut ini :
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah SOP
maka pada matrik K-Map kita letakkan angka 1.
Sehingga K -Map tersebut akan tampak seperti:
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan
fungsi sebagai berikut:
Contoh 2.1:
Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut
ini :
Maka K-Map akan berbentuk seperti :
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan
fungsi sebagai berikut:
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
contoh 2.2:
Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel
berikut ini :
karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah POS,
maka kita tempatkan 0 pada K- Map. Sehingga K -Map
akan tampak seperti berikut:
hasil penyederhanaan K-Map adalah:
C. Penyelesaian logika dari tabel kebenaran dengan
menggunakan metode SOP dan POS dan implementasi pada
rancangan rangkaian logikanya.
Jika diberikan suatu tabel kebenaran dari suatu kasus
maka kita bisa menggunakan metode SOP atau POS
untuk merancang suatu rangkaian kombinasionalnya.
Seperti yang telah dijelaskan diatas. Untuk
menentukan suatu rancangan biasanya kita
menghendaki suatu rancangan yang paling
efisien. Dengan adanya tabel kebenaran kita
dapat menentukan mana diantara metode yang paling
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
efisien untuk diimplementasikan. Untuk menentukan
metode mana yang paling efisien, kita lihat
bagian output pada tabel kebenaran tersebut.
Jika jumlah output yang mempunyai nilai 1 lebih
sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 0,
maka kita bisa menentukan bahwa metode SOP yang
lebih efisien. Jika jumlah output yang mempunyai
nilai 0 lebih sedikit dari jumlah output yang
mempunyai nilai 1, maka kita bisa menentukan metode
POS yang lebih efisien.
Kadangkala suatu hasil dari tabel disajikan dalam
bentuk fungsi. Dan kita akan mengenal symbol “Σ”
melambangkan operasi SOP sehingga yang
ditampilkan adalah output yang mempunyai nilai 1
dan symbol “Π” melambangkan operasi POS sehingga
yang ditampilkan adalah ouput yang mempunyai nilai 0.
Contoh:
F( A, B, C ) = Σ ( 0, 3, 5, 7 )
Maksud dari fungsi diatas adalah fungsi tersebut
mempunyai 3 variabel input dan output yang
mempunyai nilai 1 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda
Σ melambangkan SOP).
Jika fungsi yang disajikan adalah:
F( A, B, C ) = Π ( 0, 3, 5, 7 )
Maksudnya adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
input dan output yang mempunyai nilai 0 adalah 0, 3, 5,
dan 7 (tanda Π melambangkan POS).
Buatlah rangkaian kombinasional untuk
mengimplementasikan tabel kebenaran berikut :
A B C OUTPUT
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Karena output dengan nilai 1 lebih sedikit maka
kita gunakan metode SOP. Dan untuk teknik
penyederhanaannya kita langsung gunakan K-Map
(karena masih 3 variabel). Sehingga K-Map akan
berbentuk:
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut
adalah:
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Karena bentuk fungsi logikanya adalah SOP
kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya
dari gerbang NAND saja, yaitu dengan cara memberi
double bar pada fungsi tersebut kemudian operasikan
bar yang terbawah. Fungsi akan menjadi:
Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi:
Contoh :
Buatlah rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan
tabel kebenaran berikut ini :
A B C OUTPUT
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Karena output dengan nilai 0 lebih banyak maka kita
gunakan metode POS. Sehingga K-Map akan terbentuk :
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut
adalah:
Dari fungsi logika tersebut kita dapat merancang
rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NOR saja
dengan cara memberi double bar kemudian bar
terbawah dioperasikan sehingga:
Dan rangkaian kombinasionalnya:
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Lembar Kerja
Alat dan Bahan
a. Buku praktikum
b. Papan Socket IC
c. IC SN74LS00 dan kabel
Prosedur Praktikum
d. Peserta telah membaca dan mempelajari materi
praktikum.
e. Peserta merancang rangkaian pada lembar kerja
kemudian diimplementasikan ke dalam papan socket.
f. Jika terjadi alarm pada papan socket IC
berarti telah terjadi kesalahan pemasangan
rangkaian IC dan segeralah mematikan tombol power pada
papan socket IC.
Percobaan
Rancanglah dengan menggunakan IC SN74LS00
seminimal mungkin untuk membuat rangkaian
kombinasional
.
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Latihan
1. Buatlah rangkaian kombinasional dengan hanya
menggunakan gerbang NOR untuk fungsi:
F(A, B, C, D) = Σ ( 2, 3, 6, 7 ,13)
2. Buatlah rangkaian kombinasional untuk
mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini
dengan menggunakan IC seminimal mungkin. Maksimal 2
macam type gerbang.
A B C OUTPUT 1 OUTPUT 2
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 1 0 1

Sumber :http://chandra-93.blogspot.com/2009/04/aljabar-boolean.html

Iklan
Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s